Question

2．如圖，L₁反映了某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系，L₂反映了該公司的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系．觀(guān)察圖象．回答下列問(wèn)題．
（1）當(dāng)銷(xiāo)售量分別為2噸和6噸時(shí)，銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售成本分別為多少元？
（2）當(dāng)銷(xiāo)售量為多少?lài)崟r(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售量為多少?lài)崟r(shí)，該公司盈利（收入大于成本）？當(dāng)銷(xiāo)售量為多少?lài)崟r(shí)，該公司虧損（收入小于成本）？
（4）寫(xiě)出L₁和L₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）分別求L₁和L₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，分別將x=2和x=6代入即可；
（2）看圖形得出結(jié)論；
（3）分別計(jì)算當(dāng)y₁＞y₂和y₁＜y₂時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的取值；
（4）直接寫(xiě)出L₁和L₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即可．

解答 解：（1）設(shè)L₁的函數(shù)表達(dá)式為：y₁=kx，
把（4，4000）代入得：4k=4000，
k=1000，
∴L₁的函數(shù)表達(dá)式為：y₁=1000x，
當(dāng)x=2時(shí)，y₁=1000×2=2000，
當(dāng)x=6時(shí)，y₁=1000×6=6000，
設(shè)L₂的函數(shù)表達(dá)式為：y₂=kx+b，
把（0，2000）、（4，4000）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2000}\\{4k+b=4000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=500}\\{b=2000}\end{array}\right.$，
∴L₂的函數(shù)表達(dá)式為：y₂=500x+2000，
當(dāng)x=2時(shí)，y₂=500×2+2000=3000，
當(dāng)x=6時(shí)，y₁=500×6+2000=5000，
答：當(dāng)銷(xiāo)售量為2噸時(shí)，銷(xiāo)售收入是2000元，銷(xiāo)售成本為3000元，
當(dāng)銷(xiāo)售量為6噸時(shí)，銷(xiāo)售收入6000元，銷(xiāo)售成本為5000元；
（2）由圖形可知：兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4000），
則當(dāng)銷(xiāo)售量為4噸時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本；
（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，1000x＞500x+2000，
x＞4，
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，1000x＜500x+2000，
x＜4，
答：當(dāng)銷(xiāo)售量大于4噸時(shí)，該公司盈利（收入大于成本）；當(dāng)銷(xiāo)售量小于4噸時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）；
（4）L₁的函數(shù)表達(dá)式為：y₁=1000x，
L₂的函數(shù)表達(dá)式為：y₂=500x+2000．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，也考查了通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息的能力；本題的第（2）問(wèn)，由圖形得出，也可以利用方程組求解．