Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動(dòng)，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t取何值時(shí)，△APE的面積等于10？

Answer 1

分析 分為兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

解答 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，
∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=4，AP=2t．
∵△APE的面積等于10，
∴S△APE=$\frac{1}{2}$AP•CE=$\frac{1}{2}$AP×4=10，
∵AP=5，
∴t=$\frac{5}{2}$．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，
∵E是DC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=4．
∵BP=2t-8，PC=6-（2t-8）=14-2t．
∴S=$\frac{1}{2}$EP•AC=$\frac{1}{2}$•EP×6=10，
∴EP=$\frac{10}{3}$，
∴t=3+4-$\frac{10}{3}$=$\frac{11}{3}$或t=3+4+$\frac{10}{3}$=$\frac{31}{3}$．
總上所述，當(dāng)t=$\frac{5}{2}$或$\frac{11}{3}$或$\frac{31}{3}$時(shí)△APE的面積會(huì)等于10，
故答案為$\frac{5}{2}$或$\frac{11}{3}$或$\frac{31}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．