Question

記[a]為不大于a的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[2]=2，[-2.3]=-3．不論對(duì)怎樣的a，當(dāng)x=[a]，y=[2a]時(shí)，關(guān)于x，y的已知多項(xiàng)式恒等于0．這個(gè)多項(xiàng)式可能是（　�。�

• A、4x²+y²-4xy-2x+y
• B、4x²+y²-4xy+2x-y
• C、4x²+y²-4xy
• D、4x²+y²-4xy+4x-2y+1

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專題：

分析：首先設(shè)a的小數(shù)部分為m，由x=[a]，y=[2a]，可得若0≤m＜0.5，則y=2x，若0.5≤m＜1，則y=2x+1，然后分別將A，B，C，D因式分解，再分別代入求解即可求得答案．

解答：解：設(shè)a的小數(shù)部分為m，
∵x=[a]，y=[2a]，
∴若0≤m＜0.5，則y=2x，
若0.5≤m＜1，則y=2x+1，
A、4x²+y²-4xy-2x+y=（2x-y）²-（2x-y）=（2x-y）（2x-y-1），
當(dāng)0≤m＜0.5，即y=2x時(shí)，原式=0；
當(dāng)0.5≤m＜1，即y=2x+1時(shí)，原式=-1×（-2）=2；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、4x²+y²-4xy+2x-y=（2x-y）²+（2x-y）=（2x-y）（2x-y+1），
當(dāng)0≤m＜0.5，即y=2x時(shí)，原式=0；
當(dāng)0.5≤m＜1，即y=2x+1時(shí)，原式=-1×0=0；
故本選項(xiàng)正確；
C、4x²+y²-4xy=（2x-y）²，
當(dāng)0≤m＜0.5，即y=2x時(shí)，原式=0；
當(dāng)0.5≤m＜1，即y=2x+1時(shí)，原式=（-1）²=1；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、4x²+y²-4xy+4x-2y+1=（2x-y）²+2（2x-y）+1=（2x-y+1）²，
當(dāng)0≤m＜0.5，即y=2x時(shí)，原式=1；
當(dāng)0.5≤m＜1，即y=2x+1時(shí)，原式=0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)以及因式分解的知識(shí)．此題難度適中，注意根據(jù)題意設(shè)a的小數(shù)部分為m，由x=[a]，y=[2a]，可得若0≤m＜0.5，則y=2x，若0.5≤m＜1，則y=2x+1是解此題的關(guān)鍵．