Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA=3，AB=6．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BO-OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中（不包括A、O），求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動的過程中，完成下面問題：

四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；

 

Answer 1

【答案】

（1）直線AB的解析式為                          （1分）

（2）

                                  （2分）

（）                                          （1分）

（3）四邊形QBED能成為直角梯形．

①（Ⅰ）當(dāng)DE∥QB時，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

此時∠AQP=90°．

由（2）得AP=2AQ，即3-t=2t                                   （2分）

解得t= 1；                                                    （1分）

（Ⅱ）當(dāng)PQ∥BO時，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形．

此時∠APQ=90°．

由（2）得AQ=2AP，即2（3-t）=t                               （1分）

解得t= 2   

【解析】（1）首先由在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，求得OB的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F，由△AQF∽△ABO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，借助于方程即可求得QF的長，然后即可求得△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質(zhì)，即可求得t的值；