【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,延長(zhǎng)DA于點(diǎn)E,使得,連接BE.
求證:四邊形AEBC是矩形;
過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB,AC于點(diǎn)F,G,連接CE交AB于點(diǎn)O,連接OG,若,,求的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AD=BC,推出四邊形AEBC是平行四邊形,求得∠CAE=90°,于是得到四邊形AEBC是矩形;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AGF=60°,∠EAF=60°,推出△AOE是等邊三角形,得到AE=EO,求得∠GOF=∠GAF=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG=2,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:四邊形ABCD是平行四邊形,
,,
,
,,
四邊形AEBC是平行四邊形,
,
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,
四邊形AEBC是矩形;
,
,
,
,,
四邊形AEBC是矩形,
,
是等邊三角形,
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的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著,某校開(kāi)展了讀書活動(dòng).學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間的情況,整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
平均每周閱讀時(shí)間x(時(shí)) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<2 | 10 | 0.025 |
2≤x<4 | 60 | 0.150 |
4≤x<6 | a | 0.200 |
6≤x<8 | 110 | b |
8≤x<10 | 100 | 0.250 |
10≤x≤12 | 40 | 0.100 |
合計(jì) | 400 | 1.000 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題;
(1)在頻數(shù)分布表中,a=______,b=______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該校有1600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),連接BE、BF、DE、DF,則添加下列條件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2;③4a-2b+c<0;④b2-4ac>0.其中正確的結(jié)論是 ( )
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在中,,,.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F,連接、.
(1)求證:;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“六一”兒童節(jié)那天,小強(qiáng)去商店買東西,看見(jiàn)每盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù),于是小強(qiáng)拿出10元錢遞給商店的阿姨,下面是他倆的對(duì)話:
小強(qiáng):阿姨,我有10元,我想買一盒餅干和一袋牛奶.
阿姨:小朋友,本來(lái)你用10元錢買一盒餅干是有剩的,但是要再買一袋牛奶錢就不夠了,不過(guò)今天是兒童節(jié),餅干打九折,兩樣?xùn)|西請(qǐng)你拿好,還要找你8角錢.
如果每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)分別是元,元,請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)找出與之間的關(guān)系式;
(2)求出每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩地相距50千米.甲騎自行車從地出發(fā)1.5小時(shí)后,乙騎摩托車從地出發(fā)追趕甲.已知乙的速度是甲的速度的2.5倍,且乙比甲早1小時(shí)到達(dá)地,求甲、乙的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,其中點(diǎn)A,B,C分別和點(diǎn)A1,B1,C1對(duì)應(yīng);
(2)平移△ABC,使得點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,平移后的三角形記為△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中點(diǎn)A,B,C分別和點(diǎn)A2,B2,C2對(duì)應(yīng);
(3)直接寫出△ABC的面積.
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