解:(1)∵點A的坐標為(0,-3),線段AD=5,
∴點D的坐標(0,2).
連接AC,在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5,
∴OC=4.
∴點C的坐標為(4,0);
同理可得點B坐標為(-4,0).
(2)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax
2+bx+c,
由于該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B,C,D三點,則
解得
∴所求的二次函數(shù)的解析式為y=-
x
2+2;
(3)設(shè)點P坐標為(t,0),由題意得t>5,
且點F的坐標為(t,-
t
2+2),PC=t-4,PF=
t
2-2,
∵∠CPF=90°,
∴當△CPF中一個內(nèi)角的正切值為
時,
①若
時,即
,解得t
1=12,t
2=4(舍);
②當
時,
解得t
1=0(舍),t
2=4(舍),
所以所求點P的坐標為(12,0).
分析:由題意可知AC=5,OA=3,根據(jù)勾股定理可知,OC=4,可知C點坐標,同理求出B點坐標,OA=3,AD=5,求出OD=2,求出D點坐標.
(1)∵點A的坐標為(0,-3),線段AD=5,∴點D的坐標(0,2).
連接AC,在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5,∴OC=4.
∴點C的坐標為(4,0);
同理可得點B坐標為(-4,0).
(2)已知B,C,D三點坐標,設(shè)出解析式,代入即可求出函數(shù)解析式.
設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax
2+bx+c,
由于該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B,C,D三點,則
解得
∴所求的二次函數(shù)的解析式為y=-
x
2+2;
(3)根據(jù)圖象可知,正切為
,則∠cpf為直角,設(shè)出P點坐標,然后表示出CP,PF的長度,然后分情況討論
=
還是
,或是兩者都可,求出P點坐標.
設(shè)點P坐標為(t,0),由題意得t>5,
且點F的坐標為(t,-
t
2+2),PC=t-4,PF=
t
2-2,
∵∠CPF=90°,∴當△CPF中一個內(nèi)角的正切值為
時,
①若
時,即
,解得t
1=12,t
2=4(舍);
②當
時,
解得t
1=0(舍),t
2=4(舍),
所以所求點P的坐標為(12,0).
點評:本題旨在考查圓在坐標中出現(xiàn)的問題,圓與拋物線交點問題,以及三角形中正切的概念.