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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，連接DE，則tan∠EDC＝（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F，連接OE交BC于點G．根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得EF=x，CF=x．再由銳角三角函數定義作答即可．

解：∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝2：1，

∴BC＝AD，

設AB＝2x，則BC＝x．

如圖，過點E作EF⊥直線DC交線段DC延長線于點F，連接OE交BC于點G．

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形BOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB＝OC，

∴四邊形BOCE是菱形．

∴OE與BC垂直平分，

∴EF＝AD＝x，OE∥AB，

∴四邊形AOEB是平行四邊形，

∴OE＝AB＝2x，

∴CF＝OE＝x．

∴tan∠EDC＝＝＝．

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊CD上，連接BE、EF．若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．則點D到EF的距離為_____．

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+x+c經過A（4，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在直線AC上方的拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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【題目】閱讀下面的材料：

如果函數 y＝f（x）滿足：對于自變量 x 的取值范圍內的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱 f（x）是增函數；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱 f（x）是減函數．

例題：證明函數f（x）＝ （x＞0）是減函數．

證明：設 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函數 f（x）= （x＞0）是減函數．

根據以上材料，解答下面的問題：

已知函數．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）計算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函數是 函數（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：

①CF=AE；②OE=OF；③圖中共有四對全等三角形；④四邊形ABCD是平行四邊形；其中正確結論的是_____________________．

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【題目】如圖，在⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且sinD＝，求證：四邊形ABOC為菱形．

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【題目】為了解某區(qū)九年級學生身體素質情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級；優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如圖兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生是__；

（2）求圖1中的度數是 ，把圖2條形統計圖補充完整；

（3）該區(qū)九年級有學生名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數為___．

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【題目】如圖，直徑為10的⊙A經過點C(0,5)和點O (0,0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC 的余弦值為 _________________.

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【題目】已知兩地相距，甲、乙兩輛貨車裝滿貨物分別從兩地相向而行，圖中分別表示甲、乙兩輛貨車離地的距離與行駛時間之間的函數關系．請你根據以上信息，解答下列問題：

（1）分別求出直線所對應的函數關系式；

（2）何時甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離？

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