Question

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都滿足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有_____．（把正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①只需根據(jù)拋物線的開(kāi)口、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符號(hào)；②只需利用拋物線對(duì)稱軸方程x＝﹣＝1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x＝1時(shí)y＝a+b+c最大，從而解決問(wèn)題；④只需根據(jù)拋物線的對(duì)稱性就可得到x＝﹣1與x＝3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，然后根據(jù)圖象確定x＝3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得到x＝﹣1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由+bx1＝+bx2可得+bx1+c＝+bx2+c，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題．

①由拋物線的開(kāi)口向下可得a＜0，

由對(duì)稱軸在y軸的右邊可得x＝﹣＞0，從而有b＞0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可得c＞0，

則abc＜0，故①正確；

②由對(duì)稱軸方程x＝﹣＝1得b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②錯(cuò)誤；

③由圖可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c最大，

則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都滿足am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故③正確；

④由拋物線的對(duì)稱性可得x＝﹣1與x＝3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，

由圖可知x＝3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)，

因而x＝﹣1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)，即a﹣b+c＜0，故④錯(cuò)誤；

⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，則+bx1+c＝+bx2+c，

所以拋物線上的點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

所以1﹣x1＝x2﹣1，即x1+x2＝2，故⑤正確．

故答案為①③⑤．