Question

6．已知樣本x₁，x₂，…，x_n的方差為2，平均數(shù)是6，則3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的方差是18，平均數(shù)是20．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍、平均數(shù)有相對應(yīng)的變化進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的平均數(shù)為6，方差是2，
∴另一組數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)為：3×6+2=20，
方差為：2×3²=18，
故答案為：18；20．

點(diǎn)評 本題考查方差的計算公式及其運(yùn)用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．