Question

如圖所示，一個(gè)半徑為的圓過(guò)一個(gè)半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)小圓的圓心是A，大圓的圓心是B，兩圓的交點(diǎn)為C、D，過(guò)B、A作⊙A的直徑BE，連接AC、BC．
那么陰影部分的面積=扇形CED的面積+△BCD的面積-扇形BCD的面積．在△ABC中，AC=AB=，BC=2，可求得∠BAC=90°，∠CBA=45°，同理可求得∠BAD=90°，∠ABD=45°；這樣就求得了扇形CED（其實(shí)是個(gè)半圓）和扇形BCD的圓心角．即可根據(jù)陰影部分的面積計(jì)算方法求出其面積．
解答：解：如圖：過(guò)B、A作圓A的直徑BE，連接BC、AC；
在△ABC中，AC=AB=，BC=2；
∴∠BAC=90°，∠ABC=45°；
同理可得∠BAD=90°，∠ABD=45°；
∴∠CAD=180°，∠CBD=90°，
∴S_陰影=S_半圓CED+S_△BCD-S_扇形BCD=×π×（）²+×2×-=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．