【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

【答案】
（1）解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠ABC=30°，AB=4，

∴BD=2 ，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2BD=4


（2）證明：連接OD．

∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，

∴DO是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°

∴DE是⊙O的切線．


【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，進(jìn)而求得BC即可；（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用含30度角的直角三角形和圓周角定理，掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

（1） AB的距離是 ．

（2） ①若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)的距離大1，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ．

②若點(diǎn)其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)以每秒鐘個(gè)單位長(zhǎng)度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)以每秒鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā) 秒鐘時(shí)，（直接寫(xiě)出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列調(diào)查方式合適的是（ ）

A. 為了了解外地游客對(duì)岳陽(yáng)樓新景區(qū)的感受，小華利用周日在汴河街隨機(jī)采訪了名武漢游客

B. 為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間，小民同學(xué)在網(wǎng)上通過(guò)向位好友做了調(diào)查

C. 為了了解“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測(cè)人員采用了普查的方式

D. 為了了解全國(guó)青少年兒童在陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)啟動(dòng)后的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)人員采用了普查的方式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí)，下列提問(wèn)是否合適？如果不合適的話應(yīng)該怎樣改進(jìn)？

（1）你上學(xué)時(shí)使用的交通工具是

．汽車(chē)．摩托車(chē)．步行．其他

（2）你對(duì)老師的教學(xué)滿意嗎？

．比較滿意．滿意．非常滿意．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則P2018﹣P2017的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對(duì)稱(chēng)軸是x=2．
（1）求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將該拋物線向右平移1個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于平移后拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，兩條拋物線在點(diǎn)A、C和點(diǎn)A、B之間的部分（包含點(diǎn)A、B、C） 記為圖象M．將直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個(gè)單位，在平移過(guò)程中直線與圖象M始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出b的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5，PB=4，PC=3，將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CQB．求：

（1）點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；
（2）求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB= ．
我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A （x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ， 當(dāng)⊙O的半徑OA為r時(shí)，⊙O的方程可寫(xiě)為：x2+y2=r2 ．
問(wèn)題拓展：
如果圓心坐標(biāo)為P （a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫(xiě)為　（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2　 ．
綜合應(yīng)用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以點(diǎn)Q為圓心，OQ長(zhǎng)為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案