Question

已知：△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA上的點，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽________．

Answer 1

△DEF
分析：因為△ABC是等邊三角形，又因為AD：DB=BE：EC=CF：FA．所以AD=BE=CF，DB=EC=FA．又因為∠A=∠B=∠C=60°，所以可以斷定△ADF，△BDE，△CEF3個三角形全等．所以得DF=FE=DE．因此△DEF也是等邊三角形，所以與其相似．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD：DB=BE：EC=CF：FA，
∴AD=BE=CF，DB=EC=FA，
∵在△BED和△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
同理可證明：△BED≌ADF，
∴DE=EF=DF，
∴△DEF也是等邊三角形，
∴△ABC∽△DEF．
故答案為：△DEF．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定，題目的難度不�。�