Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，以AE為對(duì)稱軸將△ADE翻折得到△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，若BG=CG，則sin∠EGC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AG，

∵將△ADE翻折得到△AFE，

∴AB=AD=AF，AG=AG，∠D=∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG與Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

BG=FG，

設(shè)CG為x，則GF=BG=x，

在Rt△EGC中，CG2+EC2=EG2，

即x2+CE2=（3x﹣CE）2，

解得，CE= x，

∴EG= x，

∴sin∠EGC= = ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．