【題目】如圖,點D為⊙O上的一點,點C在直徑BA的延長線上,并且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作O的切線,交CD的延長線于點E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2) BE的長為5.
【解析】試題分析: (1)如圖,連接OD.欲證明CD是⊙O的切線,只需證明CD⊥OA即可.(2)通過相似三角形△EBC∽△ODC的對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于BE的方程,通過解方程來求線段BE的長度即可.
試題解析:
(1)證明:連OD,OE,如圖,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,
又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠1,∴∠1=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵EB為⊙O的切線,∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,∴∠CDA=∠OEB.而tan∠CDA=,∴tan∠OEB==,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,(1)證明:連OD,OE,如圖,
∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠1,∴∠1=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴CD是⊙O的切線;∴,∴CD=×12=8,
在Rt△CBE中,設(shè)BE=x,∴(x+8)2=x2+122,解得x=5.即BE的長為5.
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【題目】現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式,在2016年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破120700000000元,將120700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮從家步行到公交車站臺,等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是( )
A.他離家8km共用了30min
B.他等公交車時間為6min
C.他步行的速度是100m/min
D.公交車的速度是350m/min
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【題目】某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況,隨機抽取一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)共抽取_____名學(xué)生進行問卷調(diào)查;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,求出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有2500名學(xué)生,請估計全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù).
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【題目】七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教材第155頁的問題3:某地區(qū)有500萬電視觀眾,要想了解他們對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況,抽取一個容量為1000的樣本進行調(diào)查.小波同學(xué)根據(jù)各年齡段實際人口比例分配抽取的人數(shù)制成如下條形圖 ;
請你幫助小波再制作一個反映該地區(qū)實際人口比例情況的扇形圖,并寫出每一部分扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2﹣kx+3=0的兩根,且滿足x1+x2﹣x1x2=4,則k的值為_____.
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【題目】在a4·a2,(-a2)3,a12+a2,a2·a3中,計算結(jié)果為a6的有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
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