Question

如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形．
①分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′的坐標(biāo)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請(qǐng)你用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)．
②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問(wèn)題：若三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（2a+5，1-3b）經(jīng)過(guò)變換后，在三角形A′B′C′內(nèi)的對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)為P'（b-3，3+a），求關(guān)于x的方程

bx+3

2

-

2+ax

3

=1的解．

Answer 1

分析：①易得各點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察后可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)為一條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；
②根據(jù)①得到的規(guī)律求得a，b的值，代入所給方程求解即可．

解答：解：①A（2，3）；B（-1，-2）；C（4，-2）；
A′（3，2）；B′（-2，-1）；C′（-2，4）；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)為一條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；
②由①得2a+5=3+a；1-3b=b-3；
解得：a=-2；b=1；
代入方程可得：

x+3

2

-

2-2x

3

=1，
解得：x=

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到圖形的變化規(guī)律并加以運(yùn)用．