Question

12．寬與長的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（　�。�

• A． 矩形ABFE
• B． 矩形EFCD
• C． 矩形EFGH
• D． 矩形DCGH

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，DF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$
∴FG=$\sqrt{5}$
∴CG=$\sqrt{5}$-1
∴$\frac{CG}{CD}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
∴矩形DCGH為黃金矩形
故選D．

點評 本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．