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【題目】如圖，直線y＝﹣2x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當n＝2015時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝_____．

【答案】

【解析】

根據圖象上點的坐標性質得出點T1，T2，T3，…，Tn﹣1各點縱坐標，進而利用三角形的面積得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，進而得出答案．

解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x軸上的點，且OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn﹣2Pn﹣1＝，

分別過點p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線y＝﹣2x+2于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，

∴T1的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣，

∴S1＝×（2﹣）＝（1﹣）

同理可得：T2的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣，

∴S2＝（1﹣），

T3的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣，

S3＝（1﹣）

…

Sn﹣1＝（1﹣）

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝[n﹣1﹣（n﹣1）]＝×（n﹣1）＝，

∵n＝2015，

∴S1+S2+S3+…+S2014＝××2014＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數a、b、c滿足(a－b)2＝ab＝c，有下列結論：①當c≠0時，＝3；②當c＝5時，a＋b＝5：③當a、b、c中有兩個相等時，c＝0；④二次函數y＝x2＋bx－c與一次函數y＝ax＋1的圖象有2個交點．其中正確的有_______

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．

（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元？

（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：

①四邊形AECF為平行四邊形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC為等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正確結論的個數為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0； ④當﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2．

（1）求拋物線y2的解析式；

（2）如圖2，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y2于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt△PMN中，∠MPN90°．

（1）如圖1，若點P與點O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數量關系；

（2）將圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉角度α（0°<α<45°）．

①如圖2，在旋轉過程中（1）中的結論依然成立嗎，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

②如圖2，在旋轉過程中，當∠DOM15°時，連接EF，若正方形的邊長為2，請求出線段EF的長；

③如圖3，旋轉后，若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD3BP時，猜想此時PE與PF的數量關系，并給出證明；當BDm·BP時，請直接寫出PE與PF的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點A(0，1)和點B(3，﹣2)，交x軸于點C，頂點為點F，點D是該拋物線上一點．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖1，若點D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時點D的坐標；

（3）如圖2，若點D在對稱軸左側的拋物線上，且點E（1，t）是射線CF上一點，當以C、B、D為頂點的三角形與△CAE相似時，求所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，點E是邊BC的中點．

（1）、求證：BC 2＝BDBA；

（2）、判斷DE與⊙O位置關系，并說明理由.

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