【題目】已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等，求此時(shí)的值及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)；（2）當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)；設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據(jù)上述兩種情況分別列出關(guān)于t和v的方程，解方程即可求得對(duì)應(yīng)的t和v的值.

設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)速度為v cm/s，則 ，，，．

∵∠B=∠C=90°，

∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.

（1）當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)，△BPE≌△CPQ，此時(shí)有：

，，

解得：，；

（2）當(dāng)當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)，△BPE≌△CPQ，

此時(shí)有：，．

解得：，．

綜上所述，的值為 秒，點(diǎn)的速度為；或的值為秒，點(diǎn)的速度為2 cm/s．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】模型與應(yīng)用.

（模型）

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（應(yīng)用）

（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為 ．

如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為 ．

（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1 O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元二次方程 +2 x-6=0的根是（　�。�
A. = =
B. =0， =-2
C. = ， =-3
D. =- ， =3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體．

(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

(2)根據(jù)三視圖，這個(gè)幾何體的表面積為 個(gè)平方單位(包括底面積)；

(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變)，則搭成的幾何體的表面積最大為 個(gè)平方單位(包括底面積) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=k1x+b與x軸，y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，則y= 的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA，OB，給出下列結(jié)論：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b＞ 的解集在x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結(jié)論是（ ）
A.②③④
B.①②③④
C.③④
D.②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①分別以A，C為圓心，大于 AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；
②作直線PQ，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，連接CE；
③過(guò)C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.

問(wèn)題遷移：

(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間和B、O兩點(diǎn)之間上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你分別直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．

,圖1)　,圖2)

,圖3)　,備用圖)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，F(xiàn)O⊥AB，垂足為O，∠BOD=∠DOE．

（1）求∠BOF的度數(shù)；

（2）請(qǐng)寫出圖中與∠BOD相等的所有的角．

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