Question

如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，F是CD的中點．
（1）AF與CD的位置關系是怎樣的？并說出你的理由；
（2）連接BE，你還能得出什么新的結論？請寫出3個（不要求說明理由）．

Answer 1

解：（1）AF⊥CD．
理由：如圖，連接AC、AD，
∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD，即△ACD是等腰三角形，
∵F是CD的中點
∴AF是等腰△ACD的CD邊上的高，即AF⊥CD；

（2）答案不惟一．如：△ABE是等腰三角形，或四邊形BCDE是等腰梯形，或∠ABE=∠AEB，或AF垂直平分BE等等．
分析：1、連接AC、AD，由△ABC≌△AED得AC=AD，再由等腰三角形的“三線合一”即得；
2、由AB=AE得：△ABE是等腰三角形，由等腰三角形的性質可得AF垂直平分BE，由AF垂直平分BE，AF垂直平分CD，可得四邊形BCDE是等腰梯形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；作出輔助線是正確解答本題的關鍵．