Question

如圖，把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACE，且點C在線段BD的延長線上，連接DE交AC于點F．
（1）直接寫出圖中兩對相似但不全等的三角形，并選擇一對給予證明．
（2）若旋轉角為α，試探究α與∠DCE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,旋轉的性質

專題：

分析：（1）由把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACE，可得∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，易證得△ABC∽△ADE；繼而可證得△AFE∽△DFC；
（2）由△AFE∽△DFC，可得△AFE∽△DFC，即可得

AF

DF

=

EF

CF

，∠CAE=∠CDF，繼而可證得△AFD∽△EFC，得到∠DAF=∠CEF，則可求得α與∠DCE之間的數(shù)量關系．

解答：解：（1）△ABC∽△ADE，△AFE∽△DFC；
證明：∵把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，
∴

AB

AD

=

AC

AE

，
∴△ABC∽△ADE；
∴∠AED=∠ACB，
∵∠AFE=∠CFD，
∴△AFE∽△DFC；

（2）α=180°-∠DCE．
證明：∵△AFE∽△DFC，
∴

AF

DF

=

EF

CF

，∠CAE=∠CDF，
即

AF

EF

=

DF

CF

，
∵∠AFD=∠EFC，
∴△AFD∽△EFC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵∠CEF+∠CDF+∠DCE=180°，∠DAF+∠CAE=∠DAE=α，
∴α+∠DCE=180°，
即α=180°-∠DCE．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及旋轉的性質．此題難度適中，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．