Question

已知：x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+2m=0的兩根，且滿足x₁²+x₂²=8，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：代數(shù)式x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以求得兩根的和與兩根的積，代入即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求m的值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-（m-1）x+2m=0的兩個實數(shù)根．
∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
將x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m代入得：
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-1）²-2×2m=8．
整理得m²-6m-7=0．
解得m=7或-1．
方程的判別式△=（m-1）²-8m
當(dāng)m=7時，△=36-7×8=-20＜0，則m=7應(yīng)舍去；
當(dāng)m=-1時，△=4+8=12＞0．
綜上可得，m=-1．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視△≥0這一條件．