Question

已知：x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個實數(shù)根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

Answer 1

分析：欲求a的值，代數(shù)式（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關(guān)于a的方程，即可求a的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁•x₂=a²，
∵（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=11，
∴a²+2（1-2a）-7=0，
即a²-4a-5=0，
解得a=-1，或a=5．
又∵△=（2a-1）²-4a²=1-4a≥0，
∴a≤

1

4

．
∴a=5不合題意，舍去．
∴a=-1．

點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．