（8分）

數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當時，與的比值是多少？

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因為，所以.可求出和的值，進而可求得與的比值.

(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.

(2) 小東又對此題作了進一步探究，得出了的結論.你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

 

【答案】

 

（1）略

（2）正確，證明略。

【解析】

（1）解：過作直線平行于交，分別于點，，

則，，.

∵，∴.···················· 2分

∴，.

∴. ····················· 4分

（2）證明：作∥交于點，·················· 5分

則，.

∵，

∴.

∵，，

∴.∴.············· 7分

∴.························· 8分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：AE
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：
“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
 （2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級下第一次綜合測試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

數(shù)學課上，李老師出示范了如下框中的題目.
 
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系.請你直接寫出結論：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
如圖2過點E作EF∥BC，交AC于點F；（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆吉林鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學九年級下第一次綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)學課上，李老師出示范了如下框中的題目.

 

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關系.請你直接寫出結論：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：

如圖2過點E作EF∥BC，交AC于點F；（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

數(shù)學課上，李老師出了這樣一道題目：如圖1，正方形,ABCD 的邊長為12，P 為邊BC 延長線上的一點，E為DP 的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB 的延長線于N. 當CP=6時.EM與EN 的比值是多少？經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC 分別交DC，AB 于F，G. 如圖 2，則可得：=，因為DE=EP，所以DF=FC,可求出EF和EG 的值，進而可求得EM與EN的比值.    
(1)請按照小明的思路寫出求解過程.
(2)小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MN的結論,你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

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