【題目】如圖,已知四邊形OABC是平行四邊形,點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)C(6,0),連結(jié)CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D.
(1)求直線AC的函數(shù)解析式.
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P、Q分別作x軸垂線交直線CD和直線OA分別于點(diǎn)E、F,猜想四邊形EPQF的形狀(點(diǎn)P、Q重合除外),并證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),四邊形EPQF是正方形?
【答案】
(1)解:設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
∵點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)C(6,0),
∴ ,
∴ ,
∴直線AC的解析式為y=﹣ x+3
(2)解:如圖1,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),
∴直線OA的解析式為y=x,
∵點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動(dòng),
∴OQ=t,
∴F(t,t),
∴FQ=t,
∵點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動(dòng),
∴CP=2t,
∴OP=6﹣2t,
由(1)知,直線AC的解析式為y=﹣ x+3,
∴E(6﹣2t,t),
∴PE=t,
∴PE=FQ,
∵FQ⊥x軸,PE⊥x軸,
∴∠PQF=90°,F(xiàn)Q∥PE,
∵PE=FQ,
∴四邊形PEFQ是平行四邊形,
∵∠PQF=90°,
∴平行四邊形PEFQ是矩形
(3)解:由(2)知,PC=2t,OQ=t,PE=t,
∴PQ=OC﹣OQ﹣CP=6﹣t﹣2t=6﹣3t,或PQ=OQ+CP﹣OC=3t﹣6,
∵四邊形PEFQ是正方形,
∴PQ=PE,
∴6﹣3t=t或3t﹣6=t,
∴t= 或t=3,即:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) 秒或3秒時(shí),四邊形EPQF是正方形
【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式;(2)先利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)E,F(xiàn)坐標(biāo),即可得出PE=FQ,即可得出結(jié)論;(3)先分兩種情況(點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)或右側(cè))求出PQ,利用PE=PQ建立方程即可求出時(shí)間.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和正方形的判定方法,需要了解確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊不規(guī)則的四邊形圖形ABCD,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,8),B(﹣11,6),C(﹣14,0),D(0,0),
(1)確定這個(gè)四邊形的面積
(2)如果把原來四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加1,畫出平移后的圖形。
(3)求出平移后四邊形面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道.小平想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四個(gè)層次:A 非常贊同;B 贊同但要有時(shí)間限制;C 無所謂;D 不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況,從中隨機(jī)抽取150名學(xué)生的身高作為一個(gè)樣本,身高均在141cm~175cm之間(取整數(shù)厘米),整理后分成7組,繪制出頻數(shù)分布直方圖(不完整).根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2) 抽取的樣本中,學(xué)生身高的中位數(shù)在哪個(gè)小組?
(3) 該地區(qū)共有3 000名八年級(jí)學(xué)生,估計(jì)其中身高不低于161cm的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】-4,|-2|,-2,-(-3.5),0,-
(1)在如圖所示的數(shù)軸上表示出以上各數(shù);
(2)比較以上各數(shù)的大小,用“<”號(hào)連接起來;
(3) 在以上各數(shù)中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)填在下面這兩個(gè)圈的重疊部分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長(zhǎng)度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系,現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì),其部分刻度線不清晰(如圖),表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度.
水銀柱的長(zhǎng)度x(cm) | 4.0 | … | 8.0 | 9.6 |
體溫計(jì)的度數(shù)y(℃) | 35.0 | … | 40.0 | 42.0 |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量x的取值范圍);
(2)用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí),水銀柱的長(zhǎng)度為6.0cm,求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù).
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