Question

14．已知，平行四邊形ABCD在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，且AB=2，BC=3，∠ABC=60°，點C在原點，把平行四邊形ABCD沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過505次翻轉(zhuǎn)后，點A的坐標是（　�。�

• A． （$\frac{2525}{2}$，$\sqrt{3}$）
• B． （$\frac{2521}{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$）
• C． （1008，$\sqrt{3}$）
• D． （1008，$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作A₁M⊥x軸于M，則DM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{3}{2}$，得出OM=CD-DM=$\frac{1}{2}$，A₁M=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，得出A₁的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），畫出第3次、第4次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)4次，圖形向右平移10．點A₁向右平移126×10（即1260）到點A₅₀₅．即可得出結(jié)果．

解答 解：作A₁M⊥x軸于M，如圖所示：
則DM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{3}{2}$，
∴OM=CD-DM=$\frac{1}{2}$，
∴A₁M=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴A₁的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
畫出第3次、第4次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示：
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)4次，圖形向右平移10．
∵505=126×4+1，
∴點A₁向右平移126×10（即1260）到點A₅₀₅．
∵A₁的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴經(jīng)過505次翻轉(zhuǎn)后，點A的坐標是（1260+$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
即（$\frac{2521}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故選：B．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)4次，圖形向右平移10”是解決本題的關(guān)鍵．