【題目】如圖,把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中,ABx軸,BCy軸,AB=4BC=3,點B(5,1)翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG

(1)求AG的長;

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點Mm,-1)使AM+CM最小,求出這個最小值;

(3)求線段GH所在直線的解析式.

【答案】(1)AG=1.5;AM+CM最小值為;(3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH,設(shè)AG的長度為x,在RtHGB中,利用勾股定理求出x的值;

2)作點A關(guān)于直線y=-1的對稱點A',連接CA'y=-1交于一點,這個就是所求的點,求出此時AM+CM的值;

3)求出G、H的坐標(biāo),然后設(shè)出解析式,代入求解即可得出解析式.

試題解析:(1)由折疊的性質(zhì)可得,AG=GH,AD=DH,GHBD,

AB=4BC=3

BD=,

設(shè)AG的長度為x

BG=4-x,HB=5-3=2

RtBHG中,GH2+HB2=BG2,

x2+4=4-x2,

解得:x=1.5,

AG的長度為1.5;

2)如圖所示:作點A關(guān)于直線y=-1的對稱點A',連接CA'y=-1交于M點,

B5,1),

A1,1),C5,4),A'1,-3),

AM+CM=A'C=,

AM+CM的最小值為;

3A1,1),

G2.51),

過點HHEAD于點EHFAB于點F,如圖所示,

∴△AEH∽△DAB,HFB∽△DAB,

,

,

解得:EH=,HF=

則點H, ),

設(shè)GH所在直線的解析式為y=kx+b,

,解得: ,

則解析式為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知A,B兩點是直線AB與x軸的正半軸,y軸的正半軸的交點,且OA,OB的長分別是x2﹣14x+48=0的兩個根(OA>OB),射線BC平分∠ABO交x軸于C點,若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動,運動時間為t秒.

(1)求OA,OB的長;
(2)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為s1 , s2 , 求s1:s2
(3)在點P的運動過程中,△OPB可能是等腰三角形嗎?若可能,直接寫出時間t;若不可能,請說明理由.

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【題目】下面幾種三角形:

①有兩個角為60°的三角形;

②三個外角都相等的三角形;

③一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形;

④有一個角為60°的等腰三角形.

其中是等邊三角形的有( )

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【題目】某公司有員工50人,為了提高經(jīng)濟效益,決定引進一條新的生產(chǎn)線并從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):分工后,留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%;到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值為原來的3倍,設(shè)抽調(diào)x人到新生產(chǎn)線上工作.
(1)填空:若分工前員工每月的人均產(chǎn)值為a元,則分工后,留在原生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元,每月的總產(chǎn)值是元;到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值是元,每月的總產(chǎn)值是元;
(2)分工后,若留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值;而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值又不少于分工前生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值的一半.問:抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)該在什么范圍?

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【題目】已知矩形的周長為36m,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱,設(shè)矩形的一條邊長為xm,圓柱的側(cè)面積為ym2 , 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(
A.y=﹣2πx2+18πx
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A.m>n
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