(2013•河南模擬)小林家要在衛(wèi)生間墻壁(AB)上安裝一個淋浴裝置.要求淋浴頭放至插槽中正常情況下使用時,水不能噴灑到對面墻壁(MN)上,小林經(jīng)過研究和測量,將其簡化成下面的問題:已知淋浴頭放入插槽后,噴射最遠的水線DE與CD的夾角∠CDE=87°,CD=0.2m,∠BCD=45°,兩墻壁之間的距離為2m.請計算插槽安裝的最大高度AC.(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,tan48°≈1.111,tan42°≈0.900.結果保留兩個有效數(shù)字)
分析:首先過點D作DF⊥AE于點F,過點C作CG⊥DF于點G,得出∠DEF的度數(shù),進而得出GC的長,以及AF,EF的長,再利用銳角三角函數(shù)關系得出DF的長,即可得出GF的長.
解答:解:過點D作DF⊥AE于點F,過點C作CG⊥DF于點G,
由題意得出:DF∥AC,
∴∠CDG=∠BCD=45°,
∴∠DEF=90°-(87°-45°)=48°,
在Rt△DGC中
GC=DG=CD×sin45°=0.2×
2
2
≈0.1414,
∴AF=CG≈0.1414,
∴EF=2-0.1414=1.8586,
在Rt△EFD中,DF=EF×tan48°≈2.064,
∴GF=DF-DG=2.064-0.1414≈1.9,
∴AC≈1.9(m),
答:插槽安裝的最大高度AC約為1.9m.
點評:此題主要考查了解直角三角形的應用,根據(jù)已知正確構造直角三角形是解題關鍵.
練習冊系列答案
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8
-
2
×(
2
+2)的結果為( 。

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