定義:到凸四邊形一組對邊距離相等,到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心.如圖1,PH=PJ,PI=PG,則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心.

(1)如圖2,∠AFD與∠DEC的角平分線FP,EP相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心.
(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心.(作圖工具不限,不寫作法,但要有必要的說明)
(3)同樣,我們定義:到凸四邊形一組對角頂點(diǎn)的距離相等,到另一組對角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心.若QA=QC,QB=QD,則點(diǎn)Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心.那么你認(rèn)為Q是______和______的交點(diǎn).

(1)證明:作PI⊥FD,PJ⊥DE,PG⊥AF,PH⊥EC,
∵EP平分∠DEC,
∴∠PED=∠CEP,
在△PEJ和△PEH中,
∠PED=∠CEP,PE=PE,∠PHE=∠PJE,
∴△PEJ≌△PEH,
∴PJ=PH,
同理,可證△PGF≌△PIF,
∴PG=PI,
∴點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心;

解:(2)平行四邊形對角線AC、BD的交點(diǎn)P1就是準(zhǔn)內(nèi)心,如圖3(1);
或者取平行四邊形兩對邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)P1就是準(zhǔn)內(nèi)心,如圖3(2);
梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)P2就是準(zhǔn)內(nèi)心.如圖4;

(3)根據(jù)凸四邊形的準(zhǔn)外心定義即可得出四邊形ABCD的準(zhǔn)外心Q是AC的中垂線和BD的中垂線的交點(diǎn);
故答案為:AC的中垂線,BD的中垂線.
分析:(1)只要證得PJ=PH,PG=PI,即可得出結(jié)論;通過證明△PEJ≌△PEH和△PGF≌△PIF即可得出;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對角線互相平分,可得出交點(diǎn)既是準(zhǔn)內(nèi)心;根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理,可得梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)即為準(zhǔn)內(nèi)心;
(3)根據(jù)凸四邊形的準(zhǔn)外心定義即可得出四邊形ABCD的準(zhǔn)外心.
點(diǎn)評:本題考查了作圖-與應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,用到的知識點(diǎn)是多邊形的準(zhǔn)內(nèi)、心角平分線、中位線的性質(zhì)定理等;可通過證明三角形全等來證得結(jié)論.
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26、定義:到凸四邊形一組對邊距離相等,到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).如圖1,PH=PJ,PI=PG,則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).

(1)如圖2,∠AFD與∠DEC的角平分線FP,EP相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).
(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(作圖工具不限,不寫作法,但要有必要的說明)
(3)判斷下列命題的真假,在括號內(nèi)填“真”或“假”.
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(

③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn),則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.(

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25、定義:到凸四邊形一組對邊距離相等,到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心.如圖1,PH=PJ,PI=PG,則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心.
(1)如圖2,∠AFD與∠DEC的角平分線FP,EP相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心.
(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心.(作圖工具不限,不寫作法,但要有必要的說明)

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(1)如圖2,∠AFD與∠DEC的角平分線FP,EP相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心.
(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心.(作圖工具不限,不寫作法,但要有必要的說明)
(3)同樣,我們定義:到凸四邊形一組對角頂點(diǎn)的距離相等,到另一組對角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心.若QA=QC,QB=QD,則點(diǎn)Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心.那么你認(rèn)為Q是
AC的中垂線
AC的中垂線
BD的中垂線
BD的中垂線
的交點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:臺州 題型:解答題

定義:到凸四邊形一組對邊距離相等,到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).如圖1,PH=PJ,PI=PG,則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).

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(1)如圖2,∠AFD與∠DEC的角平分線FP,EP相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).
(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(作圖工具不限,不寫作法,但要有必要的說明)
(3)判斷下列命題的真假,在括號內(nèi)填“真”或“假”.
①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(______)
②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(______)
③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn),則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.(______)

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