B
分析:①等弧是針對(duì)于同圓或等圓來(lái)說(shuō)的,它不適用于大小不等的圓,若沒(méi)有條件“在同圓或等圓中”,相等的圓周角所對(duì)弧不一定相等,此沒(méi)有為假命題;
②同圓或等圓中,同弦或等弦所對(duì)圓周角不一定相等,可畫(huà)出圖形,舉出反例說(shuō)明此命題為假命題,如圖所示;
③此命題為真命題,可根據(jù)命題畫(huà)出圖形,找出已知與求證,根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CD與BD相等,都為BC的一半,又AD也為BC的一半,故AD與CD相等,AD與BD相等,利用等邊對(duì)等角可得兩對(duì)角相等,又根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到兩對(duì)角之和為180°,等量代換可得∠BAC為直角,可得三角形ABC為直角三角形,得證;
④此命題為真命題,首先根據(jù)等弧對(duì)等角,得到等弧所對(duì)的圓心角相等,再利用等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍得到等弧所對(duì)所有的圓周角相等.
解答:①在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)弧相等,
等弧是針對(duì)于同圓或等圓來(lái)說(shuō)的,它不適用于大小不等的圓,此命題為假命題;
②同圓或等圓中,同弦或等弦所對(duì)圓周角不一定相等,
如圖:BC為圓O的弦,∠A與∠D都為弦BC所對(duì)的圓周角,
但是∠A與∠D互補(bǔ),不一定相等,
此命題為假命題;
③“一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半的三角形是直角三角形”,此命題為真命題,理由為:
已知:△ABC中,AD為BC邊上的中線(xiàn),且AD=
BC,
求證:△ABC為直角三角形.
證明:∵AD為BC邊上的中線(xiàn),
∴CD=BD=
BC,又AD=
BC,
∴CD=BD=AD,
∴∠C=∠CAD,∠DAB=∠B,
又∠C+∠CAB+∠B=180°,即∠C+∠CAD+∠DAB+∠B=180°,
∴2(∠CAD+∠DAB)=180°,
∴∠CAD+∠DAB=90°,即∠CAB=90°,
則△ABC為直角三角形,
本選項(xiàng)正確;
④“等弧所對(duì)圓周角相等”,此命題為真命題,理由為:
∵等弧所對(duì)的圓心角相等,而此時(shí)圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍,
∴等弧所對(duì)圓周角相等,
本選項(xiàng)正確,
綜上,真命題的個(gè)數(shù)有兩個(gè),為③和④,
則敘述正確的個(gè)數(shù)為2.
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想,解答此類(lèi)題時(shí),常常要明白要說(shuō)明一個(gè)命題為真命題必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明,要說(shuō)明一個(gè)命題為假命題,只需舉一個(gè)反例即可.