【題目】如圖,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°。

當(dāng)點D在AC上時,如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你猜想的結(jié)論,并說明理由;

將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°α<90°,如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由。

【答案】BD=CE,BDCE理由見解析;BD=CE,BDCE,理由見解析

【解析】

試題分析:BD=CE,BDCE根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知ABD≌△ACE,然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等ABF=ECA;然后在ABD和CDF中,由三角形內(nèi)角和定理可以求得CFD=90°,即BDCF;BD=CE,BDCE根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知ABD≌△ACE,然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等ABF=ECA;作輔助線(延長BD交AC于F,交CE于HBH構(gòu)建對頂角ABF=HCF,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得BHC=90°;

試題解析:解:結(jié)論:BD=CE,BDCE;理由如下:

ABD與ACE中,

AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°

ABD≌△ACE(SAS

BD=CE

如圖(1,延長BD交CE于F,

ABD=ACE,ADB=CDF=EAC,

BDCE

結(jié)論:BD=CE,BDCE

理由如下:∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE

ABD與ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS

BD=CE

如圖(2延長BD交AC于F,交CE于H

ABF與HCF中,

∵∠ABF=HCF,AFB=HFC

∴∠CHF=BAF=90°

BDCE

練習(xí)冊系列答案
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獲獎等次

頻數(shù)

頻率

一等獎

10

0.05

二等獎

20

0.10

三等獎

30

b

優(yōu)勝獎

a

0.30

鼓勵獎

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)a= ,b= ,且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?

(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎,若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.

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【題目】為了迎接期中考試,小強(qiáng)對考試前剩余時間作了一個安排,他把計劃復(fù)習(xí)重要內(nèi)容的時間用一個四邊形圈起來.如圖,他發(fā)現(xiàn),用這樣的四邊形圈起來五個數(shù)的和恰好是5的倍數(shù),他又試了幾個位置,都符合這樣的特征。

1)若設(shè)這五個數(shù)中間的數(shù)為a請你用整式的加減說明其中的道理.

2)這五個數(shù)的和能為150嗎?若能,請寫出中間那個數(shù),若不能,請說明理由.

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【題目】郵遞員騎車從郵局O出發(fā),先向西騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村,然后向東騎行8km,到達(dá)C村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用1cm表示2km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置;

(2)C村距離A村有多遠(yuǎn)?

(3)郵遞員共騎行了多少km?

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A.8.4×10-5B.8.4×10-6C.84×10-7D.8.4×106

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