Question

5．從-2，-1，0，1，2，3，4這7個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為a的值，則使得關(guān)于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 首先使得關(guān)于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整數(shù)解，
∴3-ax+3（x-3）=-x，
解得：x=$\frac{6}{4-a}$，
∵x≠3，
∴a≠2，
∴當(dāng)a=-2，1，3時(shí)，分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整數(shù)解；
∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限，
∴a+1＞0，a-4≤0，
∴-1＜a≤4，
∴當(dāng)a=0，1，2，3，4時(shí)，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限；
綜上，當(dāng)a=1，3時(shí)，使得關(guān)于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限；
∴使得關(guān)于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是：$\frac{2}{7}$．
故答案為：$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程$\frac{3-ax}{x-3}+3=\frac{x}{3-x}$有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù)是關(guān)鍵．