Question

如果關(guān)于x的一元二次方程x²+（k²-3）x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k=________．

Answer 1

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分析：設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=k²-3=0，解得k₁=，k₂=-，然后分別代入原方程，利用根的判別式確定滿足條件的k的值．
解答：設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，
根據(jù)題意得x₁+x₂=k²-3=0，
∴k₁=，k₂=-，
當(dāng)k=，方程化為x²+=0，△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故舍去；
當(dāng)k=-，方程化為x²-=0，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴k=-．
故答案為-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．