Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+15°，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到EA=EB，進(jìn)而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．

解答：解：∵解：ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，
∵在△ACE中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵∠CAE=∠B+15°，
∴∠B+15°+2∠B=90°，
∴∠B=25°，
∴∠AEC=2∠B=50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．