Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)的仰角為．已知米，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，山坡坡度為（即）．注：取為．

（1）求該建筑物的高度（即的長(zhǎng)）．

（2）求此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

（3）若某一時(shí)刻，米長(zhǎng)木棒豎放時(shí)，在太陽(yáng)光線下的水平影長(zhǎng)是米，則同一時(shí)刻該座建筑物頂點(diǎn)投影與山坡上點(diǎn)重合，求點(diǎn)到該座建筑物的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）136；（2）人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為14米；（3）

【解析】

（1）∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，即可求出AB．

（2）過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，得四邊形BEPF是矩形，所以PE=BF，PF=BE．設(shè)BF=PE=x，因?yàn)?/span>tan∠PCD，CE=3x，在Rt△PAF中，∠APF=45°，AF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x，根據(jù)AF=PF，列出關(guān)于x的等式，即可求出x．

（3）設(shè)點(diǎn)M的鉛直高度為a米，，即可求得a，進(jìn)而求得

（1）∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，

∴

∴．

故答案為：136

（2）過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC，

∴四邊形BEPF是矩形．

∴PE=BF，PF=BE．

設(shè)PE=x米，則BF=PE=x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，

∴CE=3x．

∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，

∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x．

又∵AF=PF，

∴136﹣x=80+3x，

解得：x=14，

∴人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為14米．

故答案為：14

（3）設(shè)點(diǎn)M的鉛直高度為a米，得

，解得，

∴點(diǎn)M到該座建筑物的水平距離= 米．

故答案為：