5．由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)有$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\sqrt{2}$+1，根據(jù)這一性質(zhì)化簡(jiǎn)：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$．

分析 根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+…+$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1）
=$\frac{\sqrt{2n+1}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．估計(jì)$\sqrt{19}$的值在（　　）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．點(diǎn)A（sin30°，-tan30°）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中∠C所對(duì)的邊是AB；在△ACD中∠C所對(duì)的邊是AD；在△ABD中邊AD所對(duì)的角是∠B；在△ACD中邊AD所對(duì)的角是∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD=2cm，BE=1.5cm，AF=4cm，分別求點(diǎn)A、B、C到直線BC、AC、AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知實(shí)數(shù)x、y滿足代數(shù)式$\sqrt{3x+2y-42}$+$\sqrt{2x-3y-15}$=0，二次根式$\sqrt{28n}$為整數(shù)且n取最小整數(shù)值．
（1）求$\sqrt{xy}$的平方根；
（2）求$\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{28n}+n}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，∠1和∠2，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么角（“同位角”“內(nèi)錯(cuò)角”或“同旁內(nèi)角”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．（8mn2）2×（-$\frac{1}{2}$m3n3）3的結(jié)果是-8m11n13．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了解直角三角形以后，一天他去測(cè)量學(xué)校的旗桿DF的高度，此時(shí)過(guò)旗桿的頂點(diǎn)F的陽(yáng)光剛好過(guò)身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長(zhǎng)DC=2米．
（1）若旗桿的高度FG是a米，用含a的代數(shù)式表示DG．
（2）小明從點(diǎn)C后退6米在A的測(cè)得旗桿頂點(diǎn)F的仰角為30°，求旗桿FG的高度．（點(diǎn)A、C、D、G在一條直線上，$\sqrt{3}≈1.73，\sqrt{2}≈1.41$，結(jié)果精確到0.1）

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