【題目】在平面直角坐標系中,直線y1=x+m與雙曲線y2=交于點A、B,已知點A、B的橫坐標為2和﹣1.
(1)求k的值及直線與x軸的交點坐標;
(2)直線y=2x交雙曲線y=于點C、D(點C在第一象限)求點C、D的坐標;
(3)設(shè)直線y=ax+b與雙曲線y=(ak≠0)的兩個交點的橫坐標為x1、x2,直線與 x軸交點的橫坐標為x0,結(jié)合(1)、(2)中的結(jié)果,猜想x1、x2、x0之間的等量關(guān)系并證明你的猜想.
【答案】(1)k=2,直線y1=x﹣1與x軸的交點為(1,0);(2)C(1,2),D(﹣1,﹣2);(3)x1+x2=x0證明見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決.
(2)解方程組即可解得C、D坐標.
(3)結(jié)論:x1+x2=x0,由消去y得:ax2+bx﹣k=0,所以x1+x2=﹣,又直線y=ax+b與x軸的交點為(﹣,0),所以x0=﹣,所以x1+x2=x0.
解:(1)由題意:解得,
∴y1=x﹣1,y2=,
∴k=2,直線y1=x﹣1與x軸的交點為(1,0).
(2)由解得,
所以點C(1,2),D(﹣1,﹣2).
(3)結(jié)論:x1+x2=x0,
理由:由消去y得:ax2+bx﹣k=0,
∵直線y=ax+b與雙曲線y=(ak≠0)的兩個交點的橫坐標為x1、x2,
∴x1+x2=﹣,
直線y=ax+b與x軸的交點為(﹣,0),
∴x0=﹣,
∴x1+x2=x0.
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【題目】2016年元旦假期,某市各大商場、超市紛紛采取滿額減贈、團購等等多種促銷方式聚人氣,熱賣商品主要集中在服裝、數(shù)碼產(chǎn)品、生鮮果蔬等方面.若該市某商場中所有服裝均降價20%,且某件服裝的原價為x元,則降價后的價格y(元)與原價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=0.8x B. y=0.2x C. y=1.2x D. y=x-0.2
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【題目】
(1)計算:()-1+(π―3.14)0-2sin60°―+|1-3|;
(2)先化簡,再求值:(a+1-)÷(-),其中a=2+.
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【題目】數(shù)學(xué)課上林老師出示了問題:如圖,AD∥BC,∠AEF=90°,AD=AB=BC=DC,∠B=90°,點E是邊BC的中點,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.
同學(xué)們作了一步又一步的研究:
(1)經(jīng)過思考,小明展示了一種解題思路:如圖1,取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)小穎提出一個新的想法:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(3)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.
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【題目】根治水土流失刻不容緩,目前全國水土流失面積已達36700000米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為______米2.
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【題目】在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1米,一陣風(fēng)吹來,紅蓮移到一邊,花朵齊及水面,已知紅蓮移動的水平距離為2米,這里的水深為( )米.
A.1.5
B.2
C.2.5
D.1
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【題目】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的( )
A.三條中線交點
B.三條角平分線交點
C.三條高的交點
D.三條邊的垂直平分線交點
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