Question

如圖，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，且CE平分∠DCB．若BC長(zhǎng)是10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是

30

．

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，即可求出各邊的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)E作EF∥AB交BC于F，
∵?ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四邊形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F為BC的中點(diǎn)，
又BE、CE為∠ABC、∠DCF的平分線(xiàn)，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=

1

2

BC=AB=5，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是5+5+10+10=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)問(wèn)題，能夠通過(guò)作輔助線(xiàn)輔助求解是解題關(guān)鍵．