【題目】在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=
(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=
(3)思考:通過(guò)以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:
(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái),并說(shuō)明理由.
【答案】(1)15°;(2)20°;(3)∠EDC=∠BAD;(4)仍成立,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)等腰三角形三線合一,所以∠DAE=30°,又因?yàn)锳D=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠DEC=15°.
(2)同理,易證∠ADE=70°,所以∠DEC=20°.
(3)通過(guò)(1)(2)題的結(jié)論可知,∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD).
(4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根據(jù)已知,易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C,而B(niǎo)=∠C,所以∠BAD=2∠EDC.
解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=30°,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠EDC=15°.
(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=40°,
∴∠BAD=∠CAD=40°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=70°,
∴∠EDC=20°.
(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD)
(4)仍成立,理由如下
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC
=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC.
故分別填15°,20°,∠EDC=∠BAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P(x,y)在第三象限,且點(diǎn)P到x軸的距離為3,到y軸的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (-2,-3) B. (-2,3) C. (2,-3) D. (2,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+x+2,則當(dāng)y<0時(shí),自變量x的取值范圍是( )
A.x<﹣1或x>2 B.﹣1<x<2
C.x<﹣2或x>1 D.﹣2<x<1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2).請(qǐng)按要求分別完成下列各小題:
(1)把△ABC向下平移4個(gè)單位得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ;
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )
A. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 一銳角對(duì)應(yīng)相等
C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等 D. 斜邊相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn),B點(diǎn)在x軸上,△OAB是等腰直角三角形.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若直線CD∥AB交拋物線于D點(diǎn),求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在第一象限,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的最大面積;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列長(zhǎng)度的四組線段中,能組成三角形的是( 。
A. 3,7,15 B. 1,2,4 C. 5,5,10 D. 2,3,3
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