Question

在平行四邊形ABCD的對角線相交于點O．E、F、P分別OB、OC、AD的中點，且AC=2AB，求證：EP=EF．

Answer 1

證明：連接AE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC，
∵AC=2AB，
∴OA=AB，
∵E為OB中點，
∴AE⊥BD（三線合一定理），
∴∠AED=90°，
∵P為AD中點，
∴AD=2EP，
∵BC=AD，
∴BC=2EP，
∵E、F分別是OB、OC中點，
∴BC=2EF，
∴EP=EF．
分析：連接AE，求出AB=AO，得出AE⊥BD，求出EP=AD，求出EF=BC，根據(jù)AD=BC求出即可．
點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EP=AD，題目比較好，綜合性比較強．