Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y=-x，直線l2與l1交于A點(diǎn)（a，-a）與，與y軸交于點(diǎn)B（0，b），其中a，b滿足（a+2）2+=0 .

(1)求直線l2放入解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限有一點(diǎn)P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)已知平行于y軸且位于y軸左側(cè)有一動(dòng)直線，分別與， 交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0， ）Q2（0， ）Q3（0， ）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出l2的解析式；

（2）由S△BAO=S△PAO，可知點(diǎn)P到AO的距離與點(diǎn)B到AO的距離相等，且點(diǎn)P位于l1兩側(cè)，分情況討論即可得；

（3）設(shè)動(dòng)直線為x=t，由題可得-2<t<0，分三種情況討論即可得.

試題解析：(1)由題意得：a+2=0，b+3=0，所以a=-2，b=3，

則點(diǎn)A（-2，2），B（0，3），

設(shè)l2的解析式為y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，

∴l2的解析式為:y=x+3；

（2）∵S△BAO=S△PAO，則點(diǎn)P到AO的距離與點(diǎn)B到AO的距離相等，且點(diǎn)P位于l1兩側(cè)；

當(dāng)點(diǎn)P在l1的右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P為P1，且P1B//l1，

則P1B的解析式為：y=-x+3，

由 得：P1（-2，5），

當(dāng)點(diǎn)P在l1的左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P為P2，

設(shè)直線y=5與l1，交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M(-5，5)，且點(diǎn)M為P1P2中點(diǎn)，則P2(-8，5)，

綜上：P1（-2，5）P2(-8，5)；

（3）設(shè)動(dòng)直線為x=t，由題可得-2<t<0，

則M（t，-t），N（t， t+3）)，MN =t+3，

當(dāng)NM⊥NQ且NM=NQ時(shí)，Q(0， t+3)由t+3=-t，解得t=，此時(shí)Q1（0， ），

當(dāng)MN⊥MQ且MN=MQ時(shí)，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此時(shí)Q2（0， ）

當(dāng)QN⊥QM且QN=QM時(shí)，Q(0， )，由=-2t，解得t=，

此時(shí)Q3（0， ）

綜上，Q1（0， ），Q2（0， ），Q3（0， ）.