Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；

(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．

①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；

②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

 

Answer 1

 

（1），所以對稱軸為x=1

（2）

①t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形

②當t=20秒時，面積S有最小值3

解析:解：(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(0，-3)，

∴c =-3．

 

 

將點A(3，0)，B(2，-3)代入得

解得：a=1，b=-2．

∴．-------------------2分

配方得：，所以對稱軸為x=1．-------------------3分

(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t．

∵點B，點C的縱坐標相等，

∴BC∥OA．

過點B，點P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E．

要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB．

即QE=AD=1．

又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，

∴2-0.2t=1．

解得t=5．

即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形．-------------------6分

②設對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G．

∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，

∴BF=CF=OG=1．

又∵BP=OQ，

∴PF=QG．

又∵∠PMF=∠QMG，

∴△MFP≌△MGQ．

∴MF=MG．

∴點M為FG的中點    -------------------8分

∴S=，

=．

由=．

．

∴S=．-------------------10分

又BC=2，OA=3，

∴點P運動到點C時停止運動，需要20秒．

∴0<t≤20．

∴當t=20秒時，面積S有最小值3．------------------11分