如圖，在□ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H。

（1）求證：△BAE∽△BCF

（2）若BG＝BH，求證四邊形ABCD是菱形

 

 

（1）略

（2）略

解析:證明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD

∴∠BEA＝∠BFC＝90° ………………（1＇）

又ABCD是平行四邊形，

∴∠BAE＝∠BCF  ……………………（2＇）

∴△BAE∽△BCF     …………………………………………（3＇）

（2）∵△BAE∽△BCF

                 ∴∠1＝∠2 ……………………………………………（4＇）

又BG＝BH           ∴∠3＝∠4

∴∠BGA＝∠BHC ………………………………………………（5＇）

∴△BGA≌△BHC（ASA）  ……………………………………（6＇）

∴AB＝BC   ……………………………………………………（7＇）

∴□ABCD為菱形 ……………………………………………（8＇）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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