Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形OEFG的一邊OG經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且D是OG的中點(diǎn)，OG＝AB，若正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，當(dāng)α＝__度時(shí)，∠OAG′＝90°．

Answer 1

【答案】α的度數(shù)為30°或150°.

【解析】

根據(jù)題意和銳角正弦的概念以及特殊角的三角函數(shù)值得到∠AG′O=30°，分兩種情況求出α的度數(shù)．

當(dāng)α為銳角時(shí)，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝AB，∠ABC＝90°，OA＝OD＝AC，

∴AC＝AB，

∵OG＝AB，

∴OG′＝OG＝AC＝2AO，

∵∠OAG′＝90°，OA＝OG′，

∴∠AG′O＝30°，

∴∠AOG′＝60°，

∴∠DOG′＝90°﹣60°＝30°，即α＝30°；

當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，同理證得∠AG′O＝30°，

∴∠AOG′＝60°，

∴α＝90°+60°＝150°，

綜上所述：α的度數(shù)為30°或150°，

故答案為：30°或150°．