如圖4­3­42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．


 (1)證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE＝OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形．

∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.

∴四邊形AEBD是矩形．

(2)解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，

矩形AEBD是正方形．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.

由(1)知四邊形AEBD是矩形，

∴四邊形AEBD是正方形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時，方程變形正確的是(　　)

A．(x－1)2＝2  B．(x－1)2＝4  C．(x－1)2＝1　  D．(x－1)2＝7

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為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時實(shí)行“基本電價”，第二、三檔實(shí)行“提高電價”，具體收費(fèi)情況如圖3­2­13的折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題；

(1)當(dāng)用電量是180千瓦時時，電費(fèi)是__________元；

(2)第二檔的用電量范圍是__________；

(3)“基本電價”是__________元/千瓦時；

(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？

圖3­2­13

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觀察下列順序排列的等式： a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－……試猜想第n個等式(n為正整數(shù))：an＝__________.

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如圖4­3­37,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是(　　)

A．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF  B．S四邊形ABDC < S四邊形ECDF

C．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋1  D．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋2

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如圖4­3­47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動的時間是t s(0 < t ≤ 15)．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.

(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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如圖4­3­61，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED，AC與ED相交于點(diǎn)F.求證：梯形ABCD是等腰梯形．

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如圖6­4­15，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝(　　)

A. 5∶8   B．3∶8  C．3∶5  D．2∶5

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以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（　　�。�

A.7 、5、12    B.6、8、15      C.8、4、3　　  D.4、6、5

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