已知A(0,-1)、B(1,0)是平面直角坐標(biāo)系中的兩點,且點C在坐標(biāo)軸上,△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C有( 。
分析:若線段AB為腰,以點A為圓心,AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個交點,以點B為圓心,AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個交點;若線段AB為底邊,作線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有一個交點,所有與坐標(biāo)軸的交點都是滿足條件的C點.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖形如下所示;
①若等腰三角形以線段AB為腰,
以點A為圓心,AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個交點,
以點B為圓心,AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個交點;
②若等腰三角形以線段AB為底邊,
作線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有一個交點;
故滿足條件的C點有7個.
故選C.
點評:本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),分類別尋找是正確解答本題的關(guān)鍵,有一定難度.
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