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如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是（　�。�
A、平行四邊形B、菱形
C、正方形D、矩形
考點：正方形的判定
專題：計算題
分析：如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形，理由為：利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形，再利用對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，再利用對角線相等的菱形為正方形即可得證．
解答：解：如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形，
已知：四邊形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
求證：四邊形ABCD為正方形，
證明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD為菱形，
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD為正方形．
故選C．
點評：此題考查了正方形的判定，以及角平分線定理，熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是一個軸對稱圖形，對稱軸為直線l，圖中點A、D關于直線l的對稱點分別是點
 
，寫出圖中長度相等的一組線段：
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

當x=
3
+2時，代數式x2-4x+5的值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個角比它的余角大18°22′46″，則這個角的補角的度數為（　�。�
A、35°48′37″
B、144°11′23″
C、125°48′37″
D、36°11′23″

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科目：初中數學 來源： 題型：

若cosα=
2
3
，則銳角α的大致范圍是（　　）
A、0°＜α＜30°
B、30°＜α＜45°
C、45°＜α＜60°
D、0°＜α＜30°

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　　）
A、等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊上的高
B、兩個全等的等邊三角形一定成軸對稱
C、射線不是軸對稱圖形
D、等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上、下底邊中點的直線

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科目：初中數學 來源： 題型：

把1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9這九個數分別填入圖中方框內，使每-行、每一列和每條對角線上三個數的和都是正數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖將拋物線y=2x2向右平移a個單位長度，頂點為A，與y軸交于點B，若△AOB為等腰直角三角形，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

分解因式：
（1）2a2-3a    
（2（a-b）x2+（b-a）y2
（3）（x+3y）2-4x2
（4）6mn3-9m2n2-n4．

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