Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、.點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)且交軸于點(diǎn).點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求拋物線的表達(dá)式.

（3）當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，.

【解析】

（1）令y=0，代入直線即可求解；

（2）代入A和C點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組即可求解拋物線解析式；

（3）令x=0，代入直線可求解B點(diǎn)坐標(biāo).已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則可分別寫出M和Q的含m的坐標(biāo)，再由平行四邊形的性質(zhì)可知BD=MQ，據(jù)此即可求解.

（1）令y=0，代入直線可得，x=4，故；

（2）代入A和C點(diǎn)坐標(biāo)至拋物線解析式，聯(lián)立可得：

解得

即，.

（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則可得，，

則可得，.

令x=0，代入直線可得y=2，即B（0,2），

令x=0，代入拋物線可得y=-2，即D（0,-2），

則BD=4，

由平行四邊形的性質(zhì)可知BD=MQ，則：

，

當(dāng)時(shí)，解得：（舍），；

當(dāng)=4時(shí)，解得：，.

故，，.