Question

【題目】如圖，已知二次函數（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：

①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③＜8a，④＜a＜，⑤b＞c．

其中含所有正確結論的選項是（ ）

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：①∵函數開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在原點左側，∴ab異號，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；

②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；

③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），∴當x=﹣1時，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴=4a（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴＜8a，故③正確；

④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正確；

⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正確；

故選D．