【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:BE=DF,②∠DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有(  )個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】A

【解析】解:四邊形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°

∵△AEF等邊三角形,

∴AE=EF=AF,∠EAF=60°

∴∠BAE+∠DAF=30°

Rt△ABERt△ADF中,

,

Rt△ABE≌Rt△ADFHL),

∴BE=DF(故正確).

∠BAE=∠DAF,

∴∠DAF+∠DAF=30°,

∠DAF=15°(故正確),

∵BC=CD,

∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,

∵AE=AF,

∴AC垂直平分EF.(故正確).

設(shè)EC=x,由勾股定理,得

EF=xCG=x,

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,

∴AC=

∴AB=,

∴BE=﹣x=,

∴BE+DF=x﹣x≠x,(故錯誤),

∵SCEF=,

SABE==,

∴2SABE==SCEF,(故正確).

綜上所述,正確的有4個,

故選:A

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