Question

6．如圖，一架25米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為7米．
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端沿墻垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？
（3）如果梯子與地面的夾角小于30°時，梯子就會滑倒，那么在第（2）問中，梯子會滑倒嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理，即分別求出AC和DC，求二者之差即可解答；
（3）設(shè)∠E′DC=30°時，在Rt△E′CD中，求得E′C=$\frac{1}{2}$ED=12.5m．由于CE＞E′C，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：AB=25，BC=7，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=24m，
答：這個梯子的頂端距地面有24m；

（2）∵AE=4，
∴CE=20，
∵ED=AB=25，
∴CD=$\sqrt{E{D}^{2}-E{C}^{2}}$=15m，BD=CD-BC=8m，
∴梯子的底部在水平方向滑動了8米；

（3）設(shè)∠E′DC=30°時，
∵E′D=25，
在Rt△E′CD中，E′C=$\frac{1}{2}$ED=12.5m．
∵CE＞E′C，
∴梯子不會滑倒．

點評 本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CD的長度是解題的關(guān)鍵．